A Posteriori Error Analysis of the Method of Characteristics

We consider a twoor three-dimensional time-dependent diffusion-convection-reaction problem and its discretization by the method of characteristics and standard finite elements. We perform the a posteriori error analysis of this discretization and prove optimal error estimates, which lead to an efficient adaptivity strategy both for the time step and the spatial mesh. The estimates are robust with respect to the ratios of the diffusion to the reaction or convection. Some numerical experiments support the theoretical results. Résumé. On considère un problème instationnaire de type diffusion-convection-réaction en dimension 2 ou 3 et sa discrétisation par la méthode des caractéristiques et des éléments finis usuels. On effectue l’analyse d’erreur a posteriori de cette discrétisation et on prouve des estimations optimales de l’erreur qui mènent à une stratégie efficace d’adaptation des pas de temps et des maillages. Les estimations sont uniformes par rapport aux taux de diffusion, de réaction ou de convection. Quelques expériences numériques confirment les résultats théoriques.